7 Contoh Soal Kuartil Data Tunggal & Berkelompok (Lengkap Rumus!)

Table of Contents

Hai, Sobat Statistik! Pernah dengar istilah kuartil? Kuartil itu kayak milestone dalam data statistik, yang membagi data menjadi empat bagian sama besar. Penting banget nih buat analisis data, apalagi kalau kamu lagi berkutat sama penelitian atau tugas sekolah. Nah, di artikel ini kita bakal bahas tuntas contoh soal kuartil data tunggal dan data berkelompok, lengkap dengan rumusnya! Siap-siap catat ya!

Apa Itu Kuartil?

Sebelum terjun ke contoh soal, kita pahami dulu konsep dasarnya. Kuartil membagi data yang terurut (dari kecil ke besar) menjadi empat bagian yang sama besar. Ada tiga jenis kuartil: kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) atau median, dan kuartil atas (Q3). Gampangnya, Q1 itu nilai tengah 25% data terkecil, Q2 nilai tengah keseluruhan data (50%), dan Q3 nilai tengah 25% data terbesar. Mudah, kan?

Kuartil Data Tunggal: Rumus dan Contoh Soal

Untuk data tunggal, rumus kuartil sedikit berbeda tergantung banyaknya data (n). Yuk, kita lihat!

Rumus Kuartil Data Tunggal:

• Jika n ganjil: Qi = data ke-i(n+1)/4
• Jika n genap: Qi = data ke-i.n/4

Contoh Soal 1 (n ganjil):

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut: 5, 7, 8, 9, 11, 12, 15.

• Penyelesaian:
  • n = 7 (ganjil)
  • Q1 = data ke-1(7+1)/4 = data ke-2 = 7
  • Q2 = data ke-2(7+1)/4 = data ke-4 = 9
  • Q3 = data ke-3(7+1)/4 = data ke-6 = 12

Contoh Soal 2 (n genap):

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut: 4, 6, 8, 10, 12, 14.

• Penyelesaian:
  • n = 6 (genap)
  • Q1 = data ke-1.6/4 = data ke-1,5 (rata-rata data ke-1 dan ke-2) = (4+6)/2 = 5
  • Q2 = data ke-2.6/4 = data ke-3 = 8
  • Q3 = data ke-3.6/4 = data ke-4,5 (rata-rata data ke-4 dan ke-5) = (10+12)/2 = 11

Tips: Urutkan data dari kecil ke besar sebelum menghitung kuartil!

Kuartil Data Berkelompok: Rumus dan Contoh Soal

Untuk data berkelompok, rumusnya sedikit lebih kompleks. Kita perlu tahu frekuensi kumulatif dan batas bawah kelas kuartil.

Rumus Kuartil Data Berkelompok:

Qi = Tb + (i.n/4 - fk) / fi * p

Keterangan:

• Tb: Tepi bawah kelas kuartil ke-i
• n: Banyak data
• fk: Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
• fi: Frekuensi kelas kuartil ke-i
• p: Panjang kelas interval

Contoh Soal 3:

Tentukan Q1 dari data di atas!

• Penyelesaian:
  • n = 50
  • Letak Q1 = 1/4 * 50 = 12,5 (berada di kelas 41-50)
  • Tb = 40,5
  • fk = 10
  • fi = 15
  • p = 10
  • Q1 = 40,5 + (12,5 - 10) / 15 * 10 = 42,17

Contoh Soal 4 - 7: (Menggunakan data yang sama dengan Contoh Soal 3)

• Contoh Soal 4: Tentukan Q2!
• Contoh Soal 5: Tentukan Q3!
• Contoh Soal 6: Jika panjang kelas diubah menjadi 5, bagaimana pengaruhnya terhadap nilai kuartil?
• Contoh Soal 7: Bagaimana jika data di atas ditambah 20 data lagi dengan nilai antara 71-80? Bagaimana perhitungan kuartilnya?

(Kerjakan sendiri ya! Ini latihan buat kamu. Coba aplikasikan rumus yang sudah dijelaskan.)

Mengapa Kuartil Penting?

Kuartil nggak cuma sekadar angka, lho. Kuartil membantu kita memahami sebaran data, mengidentifikasi nilai ekstrem, dan membandingkan karakteristik berbagai kelompok data. Bayangkan kamu menganalisis pendapatan penduduk. Dengan kuartil, kamu bisa tahu berapa pendapatan 25% penduduk terbawah (Q1), pendapatan rata-rata (Q2/median), dan pendapatan 25% penduduk teratas (Q3). Keren, kan?

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang contoh soal kuartil data tunggal dan berkelompok, lengkap dengan rumusnya. Semoga artikel ini bermanfaat buat kamu yang lagi belajar statistik. Ingat, latihan itu kunci! Semakin banyak berlatih, semakin paham konsepnya.

Jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar kalau ada yang kurang jelas. Share artikel ini ke teman-temanmu juga ya, biar mereka juga bisa belajar bareng. Stay tuned untuk artikel menarik lainnya seputar statistik! Sampai jumpa di postingan berikutnya!