Bingung Soal Matriks Identitas? Yuk, Lihat Contoh Soal & Jawabannya!

Table of Contents

Hai, Sobat! Pernah dengar tentang matriks identitas? Mungkin kedengarannya agak intimidating, tapi sebenarnya konsepnya cukup sederhana, kok. Matriks identitas itu seperti angka 1 dalam perkalian biasa. Apapun yang dikalikan dengan 1, hasilnya tetap angka itu sendiri, kan? Nah, matriks identitas punya peran serupa dalam operasi perkalian matriks. Penasaran? Yuk, kita bahas lebih lanjut!

Apa Itu Matriks Identitas?

Matriks identitas adalah matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama) yang elemen diagonal utamanya bernilai 1, sedangkan elemen lainnya bernilai 0. Matriks ini disimbolkan dengan huruf I atau In, di mana n menunjukkan ukuran matriks (n x n). Bayangkan seperti cermin, matriks identitas merefleksikan matriks lain yang dikalikan dengannya.

Contohnya:

• Matriks Identitas 2x2:
  I₂ = [ 1 0 ]
  [ 0 1 ]

• Matriks Identitas 3x3:
  I₃ = [ 1 0 0 ]
  [ 0 1 0 ]
  [ 0 0 1 ]

Gampang, kan? Intinya, angka 1 di diagonal utama dan 0 di tempat lain.

Sifat-Sifat Keren Matriks Identitas

Matriks identitas punya beberapa sifat unik yang membuatnya penting dalam operasi matriks. Berikut beberapa di antaranya:

• Sifat Identitas: Jika matriks A dikalikan dengan matriks identitas (dengan ukuran yang sesuai), hasilnya adalah matriks A itu sendiri. A x I = I x A = A. Ini seperti perkalian dengan angka 1!
• Matriks Persegi: Matriks identitas selalu berupa matriks persegi, artinya jumlah baris dan kolomnya sama. Nggak mungkin ada matriks identitas 2x3 atau 3x2, ya!
• Elemen Diagonal Utama: Semua elemen diagonal utama matriks identitas bernilai 1. Ini adalah ciri khasnya yang paling mudah diingat.
• Elemen Non-Diagonal: Semua elemen selain diagonal utama bernilai 0. Ini juga penting untuk diingat.

Contoh Soal Matriks Identitas dan Pembahasannya

Nah, sekarang kita masuk ke bagian yang paling ditunggu-tunggu: contoh soal! Simak baik-baik, ya!

Contoh 1:

Diketahui matriks A = [ 2 3 ] dan matriks identitas I₂ = [ 1 0 ].
[ 4 5 ] [ 0 1 ]
Hitunglah A x I₂!

Jawaban:

A x I₂ = [ 2 3 ] x [ 1 0 ] = [ (2x1)+(3x0) (2x0)+(3x1) ] = [ 2 3 ]
[ 4 5 ] [ 0 1 ] [ (4x1)+(5x0) (4x0)+(5x1) ] [ 4 5 ]

Terbukti, A x I₂ = A.

Contoh 2:

Diketahui matriks B = [ 1 2 3 ] dan matriks identitas I₃. Hitunglah I₃ x B!

Jawaban:

I₃ x B = [ 1 0 0 ] x [ 1 2 3 ] = [ (1x1)+(0x2)+(0x3) (1x2)+(0x2)+(0x3) (1x3)+(0x2)+(0x3) ] = [ 1 2 3 ]
[ 0 1 0 ] [ 4 5 6 ] [ (0x1)+(1x2)+(0x3) (0x2)+(1x5)+(0x6) (0x3)+(1x6)+(0x6) ] [ 4 5 6 ]
[ 0 0 1 ] [ 7 8 9 ] [ (0x1)+(0x2)+(1x3) (0x2)+(0x5)+(1x8) (0x3)+(0x6)+(1x9) ] [ 7 8 9 ]

Terbukti, I₃ x B = B.

Contoh 3 (Lebih menantang):

Jika A x I = B, di mana B = [ 5 6 ] dan I adalah matriks identitas 2x2, tentukan matriks A!
[ 7 8 ]

Jawaban:

Karena A x I = B, dan sifat matriks identitas adalah A x I = A, maka A = B. Jadi, matriks A = [ 5 6 ].
[ 7 8 ]

Tips dan Trik Menghadapi Matriks Identitas

• Hafalkan Bentuknya: Ingat, diagonal utama selalu 1, sisanya 0. Mudah, kan?
• Pahami Sifatnya: Kunci utama memahami matriks identitas adalah memahami sifatnya sebagai "cermin" dalam perkalian matriks.
• Latihan Soal: Semakin banyak latihan soal, semakin paham konsepnya. Jangan takut salah, ya!

Kesimpulan

Matriks identitas mungkin terlihat rumit di awal, tapi sebenarnya cukup sederhana jika dipahami dengan benar. Ingat kunci utamanya: diagonal utama bernilai 1, sisanya 0. Dan yang terpenting, latihan soal secara konsisten.

Nah, gimana? Sudah lebih paham tentang matriks identitas? Semoga artikel ini bermanfaat, ya! Kalau masih ada pertanyaan atau mau request materi lain, jangan ragu untuk komen di bawah, ya! Atau, kunjungi lagi blog ini untuk mendapatkan informasi menarik lainnya seputar matematika. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!